f(x)=(log
1
2
x)2-2(log
1
2
x)+5
,x∈[
1
8
,8]
的值域為:
 
分析:設t=log
1
2
x
,由x∈[
1
8
,8]
得出t∈[-3,3],然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間[-3,3]的取值范圍
解答:解:設 t=log
1
2
x,∵x∈[
1
8
,8]
,∴t∈[-3,3]
f(x)=(log
1
2
x)2-2log
1
2
x+5=(t-1)2+4

當t=1即x=
1
2
時,f(x)min=4,當t=-3即x=8時,f(x)max=20
所以函數(shù)的值域[4,20]
故答案為:[4,20]
點評:本題主要考查以對數(shù)函數(shù)為載體,轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)在一閉區(qū)間的值域問題,解決此類問題的關(guān)鍵是要引入新元,對二次函數(shù)配方后要注意新元t的取值范圍,這也是考生解題時易漏點.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義y=log1+xf(x,y),f(x,y)=(1+x)y(x>0,y>0)
(1)比較f(1,3)與f(2,2)的大。
(2)若e<x<y,證明:f(x-1,y)>f(y-1,x);
(3)設g(x)=f(1,log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C,曲線C在x0處的切線斜率為k,若x0∈(1,1-a),且存在實數(shù)b,使得k=-4,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
log
1-mx
x-1
a
為奇函數(shù),g(x)=f(x)+loga(x-1)(ax+1)( a>1,且m≠1).
(1)求m值;
(2)求g(x)的定義域;
(3)若g(x)在[-
5
2
,-
3
2
]
上恒正,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
2x+a
1+2x
(a∈R)是R上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若m∈R+,且滿足log
1+x
1-x
>log3
1+x
m
,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•上海模擬)若函數(shù)f(x)=log1-2ax在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是
(0,
1
2
(0,
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源:湖南省岳陽市第一中學2012屆高三上學期第四次月考數(shù)學理科試題 題型:013

已知函數(shù)f(x)=log1(x+1),若f(α)=1,α=

[  ]

A.0

B.1

C.2

D.3

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