5、如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是切線，A為切點，BC交⊙O于點D，切線DE交AC于點E．求證：AE=EC．
分析：連接AB，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可證得△ADC是直角三角形，再根據(jù)切線長定理即可證得AE=DE，只要再證得DE=EC即可．
解答：解：∵AB是圓的直徑．
∴∠ADB=90°，則∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE，DE是圓的切線．
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC
點評：本題主要考查了切線長定理以及等腰三角形的判定定理，正確求證DE=EC是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G，
（1）求證：點F是BD中點；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點P是正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E、F分別在線段PB、AC上，滿足BE=CF．
（1）求PD與平面ABCD所成的角的大��；
（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值．
（3）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4．
（Ⅰ）求證：B1O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-B1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（9）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是切線，A為切點，BC交⊙O于點D，切線DE交AC于點E．求證：AE=EC．

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