一條光線從點A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后通過點B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.

思路解析：設(shè)光線反射點為P,點A關(guān)于x軸的對稱點為A′.根據(jù)光學(xué)上入射角等于反射角的原理可知,點A′、P、B三點共線,因此,可用兩點式求直線方程.

解：∵點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A′(3,-2),

∴由兩點式可得直線A′B的方程為=,即2x+y-4=0.

同理,點B關(guān)于x軸的對稱點為B′(-1,-6).

由兩點式可得直線AB′的方程為=,即2x-y-4=0.

∴入射光線所在直線方程為2x-y-4=0；

反射光線所在直線方程為2xy-4=0.

深化升華

    點A關(guān)于直線l的對稱點A′的求解方法:設(shè)A(x0,y0)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的對稱點為A′(x′0,y′0),則有以下關(guān)系式成立:

    (1)A(y′0-y0)=B(x′0-x0)(因為直線l垂直于直線AA′)；

    (2)A·+B·+C=0(因為AA′的中點在直線l上).

由以上兩式可求x′0,y′0.


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