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9.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-a|(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤x的解集;
(Ⅱ)當(dāng)x≤-12時(shí),不等式f(x)+t2+2t+3≥0對(duì)任意t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)將a=1代入f(x),通過(guò)討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)求出f(x)的最小值,根據(jù)函數(shù)恒成立求出a的范圍即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)≤x化為|2x+1|-|x-1|≤x,…(1分)
當(dāng)x12,不等式化為2x+2≥0,解得1x12;…(2分)
當(dāng)12x1,不等式化為2x≤0,解得12x0;  …(3分)
當(dāng)x≥1,不等式化為2≤0,無(wú)解;…(4分)
所以f(x)≤x解集為{x|-1≤x≤0}. …(5分)
(2)∵當(dāng)x12時(shí)f(x)=-2x-1-(a-x)=-x-a-1,
fxmin=f12=12a. …(6分)
∵t2+2t+3=(t+1)2+2≥2,…(7分)
要使當(dāng)x12時(shí)f(x)+t2+2t+3≥0對(duì)任意t∈R恒成立,
則當(dāng)x12時(shí)f(x)+2≥0恒成立,…(9分)
12a+20,又由已知a>0
0a32. …(10分)

點(diǎn)評(píng) 本小題考查絕對(duì)值不等式的解法與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.?dāng)?shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和記為An,數(shù)列{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和記為Bn.若a1=b1≠0,且存在不小于3的正整數(shù)k,m,使ak=bm
(1)若a1=1,d=2,q=3,m=4,求Ak
(2)若a1=1,d=2,試比較A2k與B2m的大小,并說(shuō)明理由;
(3)若q=2,是否存在整數(shù)m,k,使Ak=86Bm,若存在,求出m,k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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