Question

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)300萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x（x＞0）萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為6000a元（a≥2）．
（Ⅰ）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（I）先根據(jù)題意得出一個(gè)關(guān)于x的不等關(guān)系（300-x）×6000×（1+x%）≥300×6000，解此不等式即得x的取值范圍；
（II） 設(shè)這300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入為y元，由題意得出函數(shù)y的解析式，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口與對(duì)稱軸可得函數(shù)在（0，200]上的單調(diào)性，從而求出最大值．

解答：（本小題滿分12分）
解：（I）由題意得（300-x）×6000×（1+x%）≥300×6000…（3分）
（300-x）（1+0.01x）≥300
化簡(jiǎn)得x²-200x≤0，
解得0≤x≤200，
又∵x＞0∴0＜x≤200 …（6分）
（II） 設(shè)這300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入為y元，則
y=（300-x）（1+x%）×6000+6000ax…（8分）
=6000×[-0.01x²+（2+a）a+300]
函數(shù)的對(duì)稱軸x=50（2+a），因?yàn)閍≥2，50（2+a）≥200
y=6000×[-0.01x2+（2+a）a+300]在（0，200]單調(diào)遞增…（10分）
所以x=200時(shí)，函數(shù)取最大值
最大值為y=1800000+1200000a萬(wàn)元…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．