Question

若a，b，c依次表示方程2^x+x=1，log₂x+x=1，log₂x+x=2的根，則a，b，c的大小順序為（　　）

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點：函數的零點

專題：

分析：轉化為：f（x）=2^x，與y=1-x交點，h（x）=log₂x，與y=1-x交點，h（x）=log₂x，與y=2-x交點，圖象判斷即可．

解答： 解：∵2^x+x=1，log₂x+x=1，log₂x+x=2的根
∴轉化為：f（x）=2^x，與y=1-x交點
h（x）=log₂x，與y=1-x交點
h（x）=log₂x，與y=2-x交點，
運用圖象判斷即可．a=0，b=1，c＞1
故選：B

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的零點、函數的零點與方程根的關系、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．