Question

下列四個(gè)條件中，p是q的充要條件條件的是

 

．
①p：a＞b，q：a²＞b^2； ②p：a＞b，q：2^a＞2^b
③p：ax²+by²=c為雙曲線，q：ab＜0；④p：ax²+bx+c＞0，q：

c

x2

-

b

x

+a＞0
⑤p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①若a=1，b=0，滿足a＞b，但a²＞b²；不成立，即p不是q的充要條件；
②由2^a＞2^b得a＞b，即p是q的充要條件；
③若c=0，若ab＜0，此時(shí)ax²+by²=c不是雙曲線，即p不是q的是充要條件，
④若x=0，c＞0時(shí)，ax²+bx+c＞0成立，但q：

c

x2

-

b

x

+a＞0不成立，故p不是q的是充要條件，
⑤若y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則判別式△=m²-4（m+3）＞0，解得m＜-2或m＞6，故p是q的充要條件，
故答案為：②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．