Question

跳格游戲：如圖，人從格外只能進(jìn)入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為

1. A.
   8種
2. B.
   13種
3. C.
   21種
4. D.
   34種

Answer 1

C
分析：由題意知達(dá)到第n格的方法有兩類，一是向上跳一格到達(dá)第n格，方法數(shù)為a_n-1，二向上跳2格到達(dá)第n格，方法數(shù)是a_n-2，根據(jù)遞推關(guān)系a_n=a_n-1+a_n-2和第一項(xiàng)是1，第二項(xiàng)是1，寫(xiě)出數(shù)列的前8項(xiàng)，得到要用的方法數(shù)．
解答：設(shè)跳到第n格的方法有a_n，
則達(dá)到第n格的方法有兩類，
①是向上跳一格到達(dá)第n格，方法數(shù)為a_n-1，
②向上跳2格到達(dá)第n格，方法數(shù)是a_n-2，
則a_n=a_n-1+a_n-2，
有數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前8項(xiàng)分別是1，1，2，3，5，8，13，21
∴跳到第8格的方法數(shù)是21，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，實(shí)際上我們解題時(shí)抓住實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)，寫(xiě)出滿足條件的數(shù)列，利用數(shù)列的遞推式寫(xiě)出結(jié)果，實(shí)際上這里考查的數(shù)列是著名的兔子數(shù)列．