Question

過拋物線y²=12x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點，則以F為圓心AB為直徑的圓方程是________．

Answer 1

（x-3）²+y²=36
分析：先根據(jù)拋物線的方程求得其焦點的坐標(biāo)，把x=3代入拋物線方程求得A，B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長即圓的直徑，進(jìn)而求得圓的方程．
解答：∵y²=12x，
∴p=2，F(xiàn)（3，0），
把x=3代入拋物線方程求得y=±6
∴A（3，6），B（3，-6），
∴|AB|=12
∴所求圓的方程為（x-3）²+y²=36．
故答案為：（x-3）²+y²=36．
點評：本題以拋物線為載體，主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，拋物線與圓的關(guān)系．考查了學(xué)生對拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識點的熟練掌握．