Question

反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x-

3

2

在（-1，1）有交點，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若x∈（-1，1），則y=x-

3

2

∈（-

5

2

，-

1

2

），當(dāng)y=∈（-

5

2

，-

3

2

）時，若反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x-

3

2

有交點，則k＞0且-

5

2

×（-1）＞k，若反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x-

3

2

有交點，則k＜0且

3

4

×（-

3

4

）≤k，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：若x∈（-1，1），則y=x-

3

2

∈（-

5

2

，-

1

2

），
當(dāng)y=∈（-

5

2

，-

3

2

）時，
若反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x-

3

2

有交點，
則k＞0且-

5

2

×（-1）＞k，解得：k∈(0，

5

2

)，
當(dāng)y=∈（-

3

2

，-

1

2

）時，
若反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x-

3

2

有交點，
則k＜0且

3

4

×（-

3

4

）≤k，解得：k∈[-

9

16

，0)，
綜上所述：k的取值范圍為[-

9

16

，0)∪(0，

5

2

)．
故答案為：[-

9

16

，0)∪(0，

5

2

)

點評：本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，要注意第二種情況時，兩個函數(shù)圖象有交點的臨界情況是直線與雙曲線相切．