【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的正切值；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）利用空間向量法求出與所成角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出答案；

（2）利用空間向量法求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出答案.

在直三棱柱中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

則點(diǎn)、、、、、.

（1）設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，，，

，即，，

則，因此，異面直線(xiàn)與所成角的正切值為；

（2）設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，，，

由，得，取，得，

所以，平面的一個(gè)法向量為，

，，則.

因此，直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中實(shí)數(shù).

(1)求的最大值；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿(mǎn)分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好？

（2）將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)選出的2個(gè)成績(jī)中含甲的成績(jī)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)），將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線(xiàn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位：百元，相關(guān)部門(mén)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?/span>750萬(wàn)人，試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上；

若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩記2分，不來(lái)該景點(diǎn)游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.








46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（ⅰ）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點(diǎn)，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案