附加題:已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求數(shù)學(xué)公式的值;
(Ⅱ)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(III)是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在數(shù)學(xué)公式內(nèi)僅有一解,若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

解:(Ⅰ)∵=
==.(2分) 根據(jù)題意,,即T=π,所以,即ω=1.(4分)
從而,故.(6分)
(Ⅱ)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/533626.png' />,k>0,(8分)
則當(dāng)時(shí),.(9分)
據(jù)題意,,所以,解得
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.(12分)
(III)∵,∴0<f(x)≤1,設(shè)f(x)=t,
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究是否存在實(shí)數(shù)m的值使方程3t2-t+m=0在(0,1]內(nèi)僅有一根或兩個(gè)相等實(shí)根.(14分)
又∵,(16分)
所以直線y=m與二次函數(shù)y=-3t2+t,t∈(0,1]的圖象有唯一公共點(diǎn),由圖象可知,;(19分)
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(20分)

分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為,由此根據(jù)它的周期求出ω的值,即可求得的值.
(Ⅱ)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559326.png' />,k>0,則當(dāng)時(shí),,根據(jù)題意得,故,有此解得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(III)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究是否存在實(shí)數(shù)m的值使方程3t2-t+m=0在(0,1]內(nèi)僅有一根或兩個(gè)相等實(shí)根,即直線y=m與二次函數(shù)y=-3t2+t,t∈(0,1]的圖象有唯一公共點(diǎn),由圖象可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,利用y=Asin(ωx+∅)的圖象特征性質(zhì)的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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附加題:已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
,(其中ω>0)
,且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2

(Ⅰ)求f(
π
6
)
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k>0)
在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(III)是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
π
12
,
π
3
]
內(nèi)僅有一解,若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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附加題:已知函數(shù),且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(III)是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在內(nèi)僅有一解,若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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