Question

（2013•烏魯木齊一模）設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線(xiàn)y2-

x2

4

=1的兩條漸近線(xiàn)和拋物線(xiàn)y²=-8x的準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)（x，y）∈D，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（　�。�

Answer 1

分析：先求出雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為y=±

1

2

x，拋物線(xiàn)y²=-8x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=2，結(jié)合圖象可得 當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z過(guò)
點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z_max=3，由此求得目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值．

解答：解：雙曲線(xiàn)y2-

x2

4

=1的兩條漸近線(xiàn)為y=±

1

2

x，
拋物線(xiàn)y²=-8x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=2．
故可行域即圖中陰影部分，（含邊界）．
目標(biāo)函數(shù)z=x+y中的z表示直線(xiàn)y=-x+z在y軸上的截距，
故當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z_max=3，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，屬于中檔題．