分析:(1)函數(shù)f(x)可能取得最大值為f(0),f(1),f(-
),利用f(x)在x∈[0,1]上的最大值是
,求a的值,驗(yàn)證即可得到結(jié)論;
(2)對于任意x
1∈[0,1],總存在x
0∈[0,1],使得g(x
0)=f(x
1)成立,等價(jià)于f(x)⊆g(x),分類討論,即可求得a的取值范圍.
解答:解:(1)函數(shù)f(x)可能取得最大值為f(0),f(1),f(-
)
①當(dāng)f(0)為最大值時(shí),求得a=-1.25,由二次函數(shù)的最大值位置x=-
∈[0,1],與在x=0處取得最大值矛盾,故f(0)為最大值不成立;
②當(dāng)f(1)為最大值時(shí),f(1)=1≠1.25,故x=1處,f(x)取不到最大值;
③當(dāng)f(-
)為最大值時(shí),由f(-
)=4,可得
=,∴a=-
或a=-1,
當(dāng)a=-
時(shí),-
=2不在[0,1]內(nèi),故舍去.
綜上知,a=-1;
(2)依題意f(x)⊆g(x),
①a>0時(shí),g(x)∈[5-3a,5-a],f(x)∈[-a,1]
所以
,解得,
a∈[,4];
②a=0時(shí),不符題意舍去;
③a<0時(shí),f(x)最小值為f(0)或f(1),其中f(0)=-a,而-a<5-a,不符合題意
∴f(1)=1<5-a,也不符合題意
綜上,
a∈[,4].