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4.已知函數(shù)f(x)=ex(x-b)(b∈R).若存在x∈[12,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( �。�
A.(-∞,83B.(-∞,56C.(-3256D.83,+∞)

分析 求出f′(x),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b<x2+2xx+1在[12,2]恒成立,令g(x)=x2+2xx+1,x∈[12,2],求出b的范圍即可.

解答 解:∵f(x)=ex(x-b),
∴f′(x)=ex(x-b+1),
若存在x∈[12,2],使得f(x)+xf′(x)>0,
則若存在x∈[12,2],使得ex(x-b)+xex(x-b+1)>0,
即存在x∈[12,2],使得b<x2+2xx+1成立,
令g(x)=x2+2xx+1,x∈[12,2],
則g′(x)=x2+2x+2x+12>0,
g(x)在[12,2]遞增,
∴g(x)最大值=g(2)=83,
故b<83,
故選:A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.點(diǎn)P是橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)上的一點(diǎn),其左焦點(diǎn)為F(-c,0),若M為線段FP的中點(diǎn),且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為c4,則a的取值范圍是( �。�
A.(0,53B.(0,53]C.53,1)D.[53,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.若函數(shù)f(x)={12x+mx1xlnxx1在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(12].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知{an}是遞增等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根,
(Ⅰ)  求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=an2n1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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19.若(ax-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,且a0+a1+a2+…+a9=0,則a3=84.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=(  )
A.0.1358B.0.1359C.0.2176D.0.2718

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.在矩陣A的變換下,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,縱坐標(biāo)不變.
(1)求矩陣A及A-1;
(2)求圓x2+y2=4在矩陣A-1的變換下得到的曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩(shī)中有回文詩(shī),如:“云邊月影沙邊雁,水外天光山外樹(shù)”,倒過(guò)來(lái)讀,便是“樹(shù)外山光天外水,雁邊沙影月邊云”,其意境和韻味讀來(lái)是一種享受!數(shù)學(xué)中也有回文數(shù),如:88,454,7337,43534等都是回文數(shù),無(wú)論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個(gè)數(shù),稱(chēng)這樣的數(shù)為“回文數(shù)”,讀起來(lái)還真有趣!
二位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9個(gè);
三位的回文數(shù)有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90個(gè);
那么,5位的回文數(shù)總共有900個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.計(jì)算下列式子的值:
(1)lg8+lg125172+1634+310;
(2)sin\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan(-\frac{25π}{4})

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同步練習(xí)冊(cè)答案