A. | (-∞,83) | B. | (-∞,56) | C. | (-32,56) | D. | (83,+∞) |
分析 求出f′(x),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b<x2+2xx+1在[12,2]恒成立,令g(x)=x2+2xx+1,x∈[12,2],求出b的范圍即可.
解答 解:∵f(x)=ex(x-b),
∴f′(x)=ex(x-b+1),
若存在x∈[12,2],使得f(x)+xf′(x)>0,
則若存在x∈[12,2],使得ex(x-b)+xex(x-b+1)>0,
即存在x∈[12,2],使得b<x2+2xx+1成立,
令g(x)=x2+2xx+1,x∈[12,2],
則g′(x)=x2+2x+2(x+1)2>0,
g(x)在[12,2]遞增,
∴g(x)最大值=g(2)=83,
故b<83,
故選:A
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,√53) | B. | (0,√53] | C. | (√53,1) | D. | [√53,1) |
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A. | 0.1358 | B. | 0.1359 | C. | 0.2176 | D. | 0.2718 |
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