已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

(1)；（2）當(dāng)時，   在上的最小值為
當(dāng)時，在上的最小值為
當(dāng)時，   在上的最小值為.

解析試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)，然后把x=1代入即可求出a的值；（2）由（1）可知，根據(jù)F（x）的函數(shù)形式，可以利用求導(dǎo)的方法來解決問題，在解題的過程中要注意對參數(shù)m進行討論.
試題解析：（I）因為所以在函數(shù)的圖象上
又，所以
所以        3分
（2）因為，其定義域為
        5分
當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞增
所以在上最小值為       7分
當(dāng)時，令，得到(舍)
當(dāng)時，即時，對恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，其最小值為 9分
當(dāng)時，即時， 對成立，
所以在上單調(diào)遞減，
其最小值為                 11分
當(dāng)，即時， 對成立， 對成立
所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
其最小值為12分
綜上，當(dāng)時，   在上的最小值為
當(dāng)時，在上的最小值為
當(dāng)時，   在上的最小值為.
考點：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)當(dāng)的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
(注：可能會用到的導(dǎo)數(shù)公式：；）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算下列定積分的值：
（1）；（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案