Question

過點P（2，3）引圓x²+y²-2x-4y+4=0的切線，（1）求切線方程；（2）求過兩切點的直線方程．

Answer 1

分析：（1）過P（2，3）的切線方程為y-3=k（x-2）即kx-y+3-2k=0，由直線與圓相切的性質(zhì)可求k，進而可求切線方程
（2）由（1）可得切點坐標，進而可求過切點的直線斜率k，可求直線方程

解答：解：（1）∵x²+y²-2x-4y+4=0
∴（x-1）²+（y-2）²=1
設(shè)過P（2，3）的切線方程為y-3=k（x-2）即kx-y+3-2k=0
由直線與圓相切的性質(zhì)可知，

|k-2+3-2k|

1+k2

=1
∴k=0，切線的方程為y=3
當x=2時，也滿足題意
綜上可得，切線方程為y=3或x=2
（2）由（1）可得切點坐標（2，2），（1，3）
∴過切點的直線斜率k=

3-2

1-2

=-1
方程為y-3=-（x-1）即x+y-4=0

點評：本題主要考查了圓的切線方程的求解，過兩點的直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是切線性質(zhì)的應用