Question

已知數列{a_n}中，an=

2n-1(n為正奇數) 2n-1(n為正偶數)

，則前n項和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件知a_2k-1=2^2k-2=4^k-1，a_2k=2（2k）-1=4k-1，由此利用分類討論思想能求出結果．

解答： 解：∵數列{a_n}中，an=

2n-1(n為正奇數) 2n-1(n為正偶數)

，
∴a_2k-1=2^2k-2=4^k-1，
a_2k=2（2k）-1=4k-1，
∴S_2k=a₁+a₃+…+a_2k-1+a₂+a₄+…+a_2k
=4⁰+4+…+4^k-1+4（1+2+…+k）-k
=

1-4k

1-4

+4×

k(k+1)

2

-k
=

4k-1

3

+2k2+k．
S_2k-1=a₁+a₃+…+a_2k-1+a₂+a₄+…+a_2k-2
=4⁰+4+…+4^k-1+4[1+2+…+（k-1）]-（k-1）
=

1-4k

1-4

+4×

k(k-1)

2

-k+1
=

4k-1

3

+2k2-3k+1．
∴Sn=

2n-1 3 + n 2 (n+1)，n為偶數 2n+1-1 3 + n+1 2 (n-2)+1，n為奇數

．
故答案為：

2n-1 3 + n 2 (n+1)，n為偶數 2n+1-1 3 + n+1 2 (n-2)+1，n為奇數

．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用，是一道比較難的題．