如圖，設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(是此拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)

求證：；

(2)

直線PA、PF、PB的方向向量為(1，a)、(1，b)、(1，c)，求證：實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列；

(3)

若

答案：
解析：

(1)

證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：，

則

……………………………………………………1分

(2)

由已知，

設(shè)

故

＝

∴a、b、c成等差數(shù)列……………………………………………………8分

(3)

解法一：

由(Ⅱ)可知

①若AB⊥x軸，則

②若則

同理可得

即

易知∠PFO，∠BPF，∠APF都是銳角

③若類似的也可證明

總上所述，……………………………………………………14分

解法二：

①如圖，若AB⊥x軸，則

②若∵A、B在拋物線上，

設(shè)AB中點(diǎn)為M，則

＝

所以PM是梯形ABDC的中位線，故P是CD中點(diǎn)

③若類似②可證

∴……………………………………………………14分


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如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求橢圓C2的方程；

(2)當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

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如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，求橢圓C2的方程；

(Ⅱ)當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

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