Question

某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．

甲		乙
6	9	3 6 7 9 9
9 5 1 0	8	0 1 5 6
9 9 4 4 2	7	3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0	6	0 7 7
4 3 3 2	5	2 5

 
(1)在乙班樣本中的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)

 
附：,其中n＝a＋b＋c＋d.)

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

Answer 1

（1）（2）詳見(jiàn)解析

試題分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件數(shù)，列舉出結(jié)果，滿足條件的事件也可以列舉出結(jié)果，得到概率．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．
試題解析：解析　(1)設(shè)“抽出的兩個(gè)均‘成績(jī)優(yōu)秀’”為事件A.
從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個(gè)．
而事件A包含基本事件：
(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個(gè)．
所以所求概率為P(A)＝＝.
(2)由已知數(shù)據(jù)得

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	1	5	6
成績(jī)不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

 
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，
K²＝，
由于3.137>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．