Question

對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b=

a，(a≥b) b，(a＜b)

則關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（　　）

• A、函數(shù)f（x）值域?yàn)閇-1，1]
• B、當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1
• C、函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+

  π

  4

  （k∈Z）
• D、當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+

  3

  2

  π（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）＜0

Answer 1

分析：借“數(shù)”解“形”，將幾何問題數(shù)量化． 通過圖象可以直觀的看出何時(shí)取到最值，對(duì)稱軸等性質(zhì)．

解答：解：由圖可知選項(xiàng)A錯(cuò)，值域應(yīng)為[- 

2

2

，1]
選項(xiàng)B錯(cuò)函數(shù)f（x）取得最大值1時(shí)，x=2kπ（k∈Z）與x=

π

2

+2kπ（k∈Z）
選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+

3

2

π（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）＜0，故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖及其性質(zhì)，分段函數(shù)，以及培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力