Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²；函數(shù)g（x）=lg|x|，則函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間[-6，6]內(nèi)的交點個數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），可得函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，根據(jù)g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），可得y=g（x）是偶函數(shù)，作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間|-6，6|內(nèi)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)
∵g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），
∴y=g（x）是偶函數(shù)
作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間|-6，6|內(nèi)的圖象，可得共有10個交點
故答案為：10．

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．