（2012•湖北模擬）給定函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=-4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＜
12
時，求函數(shù)f（x）的極值點．
分析：（1）當a=-4時，f（x）=x2-4ln（x+1）（x＞-1），求導函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求導函數(shù)，可得f′(x)=2x+
a
x+1
=
2x2+2x+a
x+1
，令f'（x）=0，可知△=4-8a＞0，再進行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的極值點．
解答：解：（1）當a=-4時，f（x）=x2-4ln（x+1）（x＞-1）
求導函數(shù)，可得f′(x)=2x+
-4
x+1
=
2x2+2x-4
x+1
（2分）
令f'（x）=0，x2+x-2=0，∴x1=-2（舍去）或x2=1
當-1＜x＜1時，f'（x）＜0，當x＞1時，f'（x）＞0
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）（5分）
（2）求導函數(shù)，可得f′(x)=2x+
a
x+1
=
2x2+2x+a
x+1
（7分）
令f'（x）=0，則2x2+2x+a=0，
∵a＜
1
2
，∴△=4-8a＞0
①當a＜0時，x1=
-1-
1-2a
2
＜-1，x2=
-1+
1-2a
2
＞0
 x     （-1，x2）   x2  （x2，+∞）
 f'（x） -  0 +
 f（x） ↘  極小值 ↗
∴當a＜0時，f（x）有唯一極小值點x2=
-1+
1-2a
2
（11分）
②當0＜a＜
1
2
時，-1＜x1＜x2
 x   （-1，x1）    x1  （x1，x2）    x2  （x2，+∞）
 f'（x） +  0 -  0 +
 f（x） ↗ 極大值 ↘  極小值 ↗
∴函數(shù)f（x）有極大值點為x1=
-1-
1-2a
2
＜-1，極小值為x2=
-1+
1-2a
2
（13分）
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值點，解題的關鍵是正確求導，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案