在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分別PA,BC的中點，且PD="AD=1" （12分)
(1)求證：MN∥平面PCD
(2)求證：平面PAC平面PBD
(3)求MN與底面ABCD所成角的大小
(1)設Q是PD中點，連結MQ，CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四邊形
MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD
MN∥平面PCD
(2)平面ABCD, 
又底面ABCD是正方形，
平面PAC 
又BD平面PBD 平面PAC平面PBD
(3)設G是AD中點，連結MG,NG, 則有MG∥PD MG平面ABCD
∠MNG就是MN與平面ABCD所成的角
由PD=AD=1得MG=, NG=1，∠MNG== 
即MN與平面ABCD所成角的正切值為
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若為兩條異面直線，為其公垂線，直線，則與兩直線的交
點個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．最多1個D．最多2個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，
求的取值范圍；
（Ⅱ）當邊上存在唯一點，使時，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的母線長為，側面積為 ，則此圓錐的體積為__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（   ）
A．　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．

（Ⅰ）設M為PD的中點，求證：平面PAB；
（Ⅱ）求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：
 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。
（1）  求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

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