已知函數(shù)f(x)=1-cosx+sin(x+
π
6
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）記△ABC得內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊為a，b，c，若f(A)=1，a=1．c=
3
，求b的值．
分析：（Ⅰ）將f（x）解析式第三項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）由f（A）=1及第一問確定的函數(shù)解析式，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，得到這個(gè)角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，得到cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=1-cosx+sin（x+
π
6
）
=1-cosx+
3
2
sinx+
1
2
cosx
=
3
2
sinx-
1
2
cosx+1
=sin（x-
π
6
）+1，
∵ω=1，
∴T=2π；
（Ⅱ）由f（A）=1，得到sin（A-
π
6
）+1=1，即sin（A-
π
6
）=0，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A=
π
6
，又a=1，c=
3
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：1=b2+3-3b，
解得：b=1或b=2．
點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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