已知:0<a<b<c<d 且a+d=b+c,求證: <
見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:
直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個(gè)不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.
根據(jù)題意可知, 和都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時(shí)平方,而后根據(jù)題意,只需證明,將其平方,可得.由于不等式中含有四個(gè)未知數(shù),所以可利用其中三個(gè)將另一個(gè)表示出來(lái),不妨消掉,即,帶入,化簡(jiǎn)可得,根據(jù)題意,,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.
試題解析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010170262813/SYS201411172001084060446147_DA/SYS201411172001084060446147_DA.001.png">和都是正數(shù),
所以為了證明<
只需證
只需證
而
即證
即證
又 所以
即證:
即證:
即證:
而
所以顯然成立
所以原不等式成立。
考點(diǎn):分析法證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足,則Z的虛部位( )
A. B.4 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )
A. B. C. D.
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設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
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在單位圓中,面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說(shuō)法中正確的有( )
①若r>0,則x增大時(shí),y也相應(yīng)增大; ②若r<0,則x增大時(shí),y也相應(yīng)增大;
③若r=1或r=-1,則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系),在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
的值域?yàn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知命題p:“任意的x∈[1,2],x2-a≥0”;
命題q:“存在x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題.
求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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