已知:0<a<b<c<d 且a+d=b+c,求證:

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:

直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個(gè)不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.

根據(jù)題意可知, 都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時(shí)平方,而后根據(jù)題意,只需證明,將其平方,可得.由于不等式中含有四個(gè)未知數(shù),所以可利用其中三個(gè)將另一個(gè)表示出來(lái),不妨消掉,即,帶入,化簡(jiǎn)可得,根據(jù)題意,,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.

試題解析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010170262813/SYS201411172001084060446147_DA/SYS201411172001084060446147_DA.001.png">和都是正數(shù),

所以為了證明

只需證

只需證

即證

即證

所以

即證:

即證:

即證:

所以顯然成立

所以原不等式成立。

考點(diǎn):分析法證明不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足,則Z的虛部位( )

A. B.4 C. D.

 

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函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為(  )

A. B. C. D.

 

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在單位圓中,面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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求函數(shù)的極值

 

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下列說(shuō)法中正確的有(  )

①若r>0,則x增大時(shí),y也相應(yīng)增大; ②若r<0,則x增大時(shí),y也相應(yīng)增大;

③若r=1或r=-1,則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系),在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上.

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

 

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的值域?yàn)?

 

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已知命題p:“任意的x∈[1,2],x2-a≥0”;

命題q:“存在x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題.

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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