【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF= ， 則AD與BC所成的角為

【答案】60°
【解析】解：如圖所示：取BD的中點(diǎn)G，連接GE，GF．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
故EG是三角形ABD的中位線，GF是三角形CBD的中位線，故∠EGF（或其補(bǔ)角）即為AD與BC所成的角．
△EGF中，EF= ， 由余弦定理可得 3=1+1﹣2cos∠EGF，∴cos∠EGF=﹣ ，
∴∠EGF=120°，故AD與BC所成的角為60°，所以答案是：60°．

【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫(huà)得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．
（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)做直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（），四點(diǎn)， ， ， 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說(shuō)“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”，后世稱(chēng)為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案