Question

已知曲線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是M（a，0），N（0，b），則a，b分別為曲線(xiàn)的橫截距和縱截距．求過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），且在x，y軸上的四個(gè)截距之和等于2的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)出圓的一般方程，代入點(diǎn)（4，2）和（-2，-6），再利用該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為-2，即可求得原的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：設(shè)圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（1，-2），
∴

1-D+F=0 5+D-2E+F=0

．
∵由題意可得x₁ 和x₂是方程x²+Dx+F=0的2個(gè)根，∴x₁+x₂=-D；
y₁和y₂ 是方程y²+Ey+F=0的兩個(gè)根，∴y₁+y₂=-E，
由于-D-E=2，結(jié)合方程組求得

D=-2 E=0 F=-3

，
∴所求的圓的方程為x²+y²-2x-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．