Question

7．在下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=2^|x|
• B． $y=\frac{1}{x^2}$
• C． y=|lgx|
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，二次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義，余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=2^|x|，顯然該函數(shù)為偶函數(shù)；x∈（0，+∞）時(shí)，y=2^x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
B.$y=\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，+∞）時(shí)，y=x²為增函數(shù)；∴x增大時(shí)，$\frac{1}{{x}^{2}}$減小，即y減��；
∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；
C．y=|lgx|的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；
D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤．
故選A．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的對稱性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及減函數(shù)的定義．