Question

任取實(shí)數(shù)a，b∈[-1，1]，則a，b滿足|a-2b|≤2的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：用不等式組表示平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式，分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a、b∈[-1，1]，
∴-1≤a≤1，-1≤b≤1，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為2×2=4，
不等式|a-2b|≤2對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖（陰影部分）：
當(dāng)a=-1時(shí)有a-2b=-2得b=

1

2

，
則陰影部分的面積為4-2×

1

2

×1×

1

2

=

7

2

，
由幾何概型的概率公式可得a、b滿足|a-2b|≤2的概率P=

7

8

，
故答案為：

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，利用不等式表示平面區(qū)域，求出相應(yīng)的平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．