長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E，F(xiàn)分別是A1B1和BB1的中點，求EF與AD1所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標系，利用向量法求解．
解答： 解：如圖建立空間直角坐標系，
則A（0，0，0），B（2a，0，0），F(xiàn)（2a，0，
1
2
a），B（a，0，a），D1（0，2a，a），…（4分）
∴
EF
=(a，0，-
a
2
)，
AD1
=(0，2a，a)，…（6分）
∴cos＜
EF
，
AD1
＞=
-
1
2
a2
5
2
a•
5
a
=-
1
5
，…（10分）
∴EF與AD1所成角的余弦值為
1
5
．…（12分）
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集是（1，m），求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在制定投資計劃時，不僅要考慮能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損．現(xiàn)有甲、乙兩個項目進行招商，要求兩個項目投資總額不能低于8萬元，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為80%和50%，可能的最大虧損分別為40%和20%．張某現(xiàn)有資金10萬元準備投資這兩個項目，且要求可能的資金虧損不超過2.6萬元．設張某對甲、乙兩個項目投資金額分別為x萬元和y萬元，可能最大盈利為S萬元．問：張某對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）求AC1的長；
（2）求BD1與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的2條切線，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N分別為AF，BD的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCF；
（Ⅱ）若直線DE與平面ABFE所成角的正切值為
2
2
，則求平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx，a≠0．
（1）若b=2，且函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）當a=3，b=2時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞0時，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，復數(shù)
2
1-i
=
 
．

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