【題目】某地合作農(nóng)場的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場果園的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機(jī)抽取6個，則從，的蘋果中各抽取幾個？

（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；

（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購，在內(nèi)按45元/箱收購，在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場承擔(dān)).請你通過計算為該合作農(nóng)場推薦收益最好的方案.

【答案】（Ⅰ)4個；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是

【解析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機(jī)抽取6個，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個和4個；（Ⅱ）從這6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，基本事件總數(shù)，這兩個蘋果單果直徑均在，內(nèi)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個蘋果單果直徑均在，內(nèi)的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農(nóng)場收益，比較大小得結(jié)論．

（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個，12個，

依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個數(shù)為個，

單果直徑落在的蘋果抽取個數(shù)為個

（Ⅱ）記單果直徑落在的蘋果為，，記單果直徑落在的蘋果為，若從這6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，則所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件的總數(shù)為15個.

這兩個蘋果單果直徑均落在內(nèi)包含的基本事件個數(shù)為6個，

所以這兩個蘋果單果直徑均落在內(nèi)的概率為.

（Ⅲ）按方案：該合作農(nóng)場收益為：（萬元）；

按方案：依題意可知合作農(nóng)場的果園共有萬箱，即8000箱蘋果，

則該合作農(nóng)場收益為：元，

即為31.36萬元 因為，

所以為該合作農(nóng)場推薦收益最好的方案是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．

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【題目】給出下列命題：①函數(shù) 在上的值域為；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確的個數(shù)為______．

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【題目】某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.

（Ⅰ)求，的值；

（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

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【題目】函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）

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【題目】已知命題a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p”或“q”是假命題，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．

(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓C： （a＞2 ）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足 ，其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：|AN||BM|為定值．

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