Question

設(shè)圓C與圓x²+（y-3）²=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為（ ）
A．拋物線
B．雙曲線
C．橢圓
D．圓

Answer 1

【答案】分析：由動圓與定圓相外切可得兩圓圓心距與半徑的關(guān)系，然后利用圓與直線相切可得圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，借助等量關(guān)系可得動點滿足的條件，即可的動點的軌跡．
解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），圓C的半徑為r，圓x²+（y-3）²=1的圓心為A，
∵圓C與圓x²+（y-3）²=1外切，與直線y=0相切∴|CA|=r+1，C到直線y=0的距離d=r
∴|CA|=d+1，即動點C定點A的距離等于到定直線y=-1的距離
由拋物線的定義知：C的軌跡為拋物線．
故選A
點評：本題考查了圓的切線，兩圓的位置關(guān)系及拋物線的定義，動點的軌跡的求法，是個基礎(chǔ)題．