已知函數(shù)f(x)=ax--2lnx.(a∈R)
(1)若a=2,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若a>0且函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(x)在x∈(0,3)存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)若 直線斜率 所以曲線 (2) ∵ 即 (法一)即 ∴ 則 ∵ ∴ 所以實(shí)數(shù) (法二)令 ∵ 由題意 對(duì)稱軸方程為 ∴ 解得 ∴實(shí)數(shù) (3)(法一)∵ 設(shè) 當(dāng) 所以 當(dāng) �、偃� 則 此時(shí) ②若 則 綜上所述,當(dāng) (法二)∵ 由 令 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴當(dāng) (注:其它解法給相應(yīng)分?jǐn)?shù)) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆遼寧盤(pán)錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)已知函數(shù)f(x)= (a,b為常數(shù),且a≠0),滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一實(shí)數(shù)解,求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)f(x)=a-
(1)求證:函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
( (本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+aln(x-2),(a<1).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)a<0時(shí),對(duì)任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(12分)已知函數(shù)f(X)=㏒a(ax-1) (a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)的定義域 (2)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性
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