【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|= ，而f（x）≥2，

解得 或


（2）解：令F（x）=f（x）+|x﹣1|，則F（x）= ，

所以當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值F（1）=a﹣1，

只需a﹣1≥1，解得a≥2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）


【解析】（1）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間的解集，取并集即可；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，求出F（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ +alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知g（x）= x2+（m﹣1）x+ ，m≤﹣ ，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)時(shí)a=1，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求h（x1）﹣h（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB邊上且滿足： ，若∠ACD=60°，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ ﹣x（a≠1），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若對任意x≥1，都有g(shù)（x）＞ ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 =2csinA
（1）確定角C的大�。�
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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