2．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若$a=1，b=\sqrt{3}，A+C=2B$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用三角形的內(nèi)角和解出B，使用余弦定理解出c，代入三角形的面積公式計算．

解答 解：∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1+{c}^{2}-3}{2c}$=$\frac{1}{2}$，
解得c=2或c=-1（舍）．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}ac$sinB=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了余弦定理在解三角形中的應用，三角形的面積公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1-3i）z=10（1+i），則|z|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．2$\sqrt{5}$D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．汽車業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的M1型汽車進行懲罰，某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）
甲80110120140150
乙100120x100160
經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌M1型汽車二氧化碳排放量的平均值為 $\overline{x_乙}=120g/km$
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類M1型品牌車中任取2輛，則至少有1輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（Ⅱ）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌M1型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．
（${s^2}=\frac{1}{n}[{（\overline x-{x_1}）^2}+{（\overline x-{x_2}）^2}+…+{（\overline x-{x_n}）^2}]$其中，$\overline x$表示的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xi表示個體，s2表示方差）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入m=2016，則輸出S等于（　　）
A．10072B．10082C．10092D．20102

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標準方程為（　�。�
A．x2+（y-1）2=8B．x2+（y+1）2=8C．（x-1）2+（y+1）2=8D．（x+1）2+（y-1）2=8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知二項式（1+xcosθ）5的展開式中第三項的系數(shù)與（x+5sinθ）3的展開式中第二項的系數(shù)相等，其中θ為銳角，則cosθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）6的展開式中，x3的系數(shù)等于（　　）
A．-15B．15C．20D．-20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=25，4an+1=4an-7，若用Sn表示該數(shù)列前n項和，則（　�。�
A．當n=15時，Sn取到最大值B．當n=16時，Sn取到最大值
C．當n=15時，Sn取到最小值D．當n=16，Sn取到最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，則不等式f（log2x）-f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）≥$\frac{2（{e}^{2}-1）}{{e}^{2}+1}$的解集為（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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