已知△ABC中，下列條件解三角形，其中有唯一解的個(gè)數(shù)為
①A=60°，數(shù)學(xué)公式，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，a=6，c=10；
④A=45°，a=2，數(shù)學(xué)公式．


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)
C
分析：根據(jù)已知條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)大邊對大角確定B的個(gè)數(shù)，從而確定三角形的解的個(gè)數(shù)．
解答：已知△ABC中，對于①A=60°，，b=1，根據(jù)正弦定理以及大邊對大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．
對于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得 ，∴sinB=，再由大邊對大角可得B=150°，故三角形
有唯一解．
對于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得，解得sinC=，∵C＞A，∴C值有2個(gè)，一個(gè)為銳角，
另一個(gè)為鈍角，故三角形有2個(gè)解．
對于④A=45°，a=2，，由正弦定理可得 ，解得sinB=，故B不存在，故三角形無解．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查利用正弦定理以及大邊對大角解三角形，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正確結(jié)論的序號為
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（0，1），B（2，4）C（6，1），P為平面上任意一點(diǎn)，M、N分別使
PM
=
1
2
(
PA
+
PB
)，
PN
=
1
3
(
PA
+
PB
+
PC
)，給出下列相關(guān)命題：①
MN
∥
BC
；②直線MN的方程為3x+10y-28=0；③直線MN必過△ABC的外心；④向量λ(
AB
+
AC
)(λ≠0)所在射線必過N點(diǎn)，上述四個(gè)命題中正確的是
②
②
．（將正確的選項(xiàng)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項(xiàng)的和為31．
（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，下列條件解三角形，其中有唯一解的個(gè)數(shù)為（　�。�
①A=60°，a=
3
，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，a=6，c=10；
④A=45°，a=2，b=2
6
．

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