設(shè)函數(shù),且f(1)=1,f(2)=log212
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的最大值;
(3)p為何值時(shí),函數(shù)與x軸無交點(diǎn).
【答案】分析:(1)由函數(shù),且f(1)=1,f(2)=log212,知,由此能求出a,b的值.
(2)由f(x)=log2(4x-2x)=log22x+log2(2x-1)在[1,2]是增函數(shù),能夠求出f(x)的最大值.
(3)由函數(shù)g(x)=與x軸無交點(diǎn),知滿足,由此能求出p的取值范圍.
解答:解:(1)∵函數(shù),
且f(1)=1,f(2)=log212,

解得a=4,b=2.
(2)∵f(x)=log2(4x-2x
=log22x+log2(2x-1)在[1,2]是增函數(shù),
∴f(x)max=f(2)=log212.
(3)∵函數(shù)g(x)=與x軸無交點(diǎn),
∴滿足,
,
由①得p>-4x+2x=-(2x-2+有解,
∴p>[-(2x-2+]min
∵-(2x-2+→-∞,∴p∈R.③
由②得p=-4x+2x+1=-(2x-2+無實(shí)數(shù)解,
而-(2x-2+,
∴p,④,
綜合③④知P>
點(diǎn)評(píng):本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的求法,考查函數(shù)的最大值的求法,考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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