Question

（2012•增城市模擬）甲、乙兩艘船都需要在某個泊位停靠8小時，假設(shè)它們在一晝夜的時間段中隨機地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率是

5

9

．

Answer 1

分析：設(shè)出甲、乙到達(dá)的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．

解答：解：設(shè)甲到達(dá)的時刻為x，乙到達(dá)的時刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
Ω={（x，y）|

0≤x≤24 0≤y≤24

}
這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域
A={（x，y）|

0≤x≤24 0≤y≤24 |x-y|≤8

這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率為：
P（A）=

S陰

SΩ

=1-

16×16

24×24

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點評：本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．