6．已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數(shù)，若對任意x∈（0，+∞），都有$f[f（x）-\frac{1}{x}]=2$，則$f（\frac{1}{7}）$的值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 若對任意x∈（0，+∞），都有$f[f（x）-\frac{1}{x}]=2$，則$f（x）-\frac{1}{x}$為定值，令$f（x）-\frac{1}{x}$=k，則f（x）=$\frac{1}{x}$+k，f（k）=$\frac{1}{k}$+k=2，求出函數(shù)的解析式，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數(shù)，
若對任意x∈（0，+∞），都有$f[f（x）-\frac{1}{x}]=2$，
則$f（x）-\frac{1}{x}$為定值，
令$f（x）-\frac{1}{x}$=k，則f（x）=$\frac{1}{x}$+k，
且f（k）=$\frac{1}{k}$+k=2，
解得：k=1，
則f（x）=$\frac{1}{x}$+1，
∴$f（\frac{1}{7}）$=8，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)求值，函數(shù)的解析式，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

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16．某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計1200件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數(shù)量之比為1：2：4：5
，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取30件，則乙類產品抽取的件數(shù)為5．

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17．如圖，某市在海島A上建了一水產養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D，運送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運輸與陸路運輸每百人每公里運輸成本之比為1：2．
（1）求sin∠ABC的大�。�
（2）設∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運輸總成本最少．

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14．已知兩圓的圓心距d=3，兩圓的半徑分別為方程x2-5x+3=0的兩根，則兩圓的位置關系是（　�。�
A．相交B．相離C．相切D．內含

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知△ABC中，$a=1，b=\sqrt{2}，B={45}°$，則角A等于（　�。�
A．30°B．60°C．150°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知復數(shù)$z=\frac{1+3i}{1-i}$，則下列說法正確的是（　　）
A．z的共軛復數(shù)為-1-2iB．z的虛部為2i
C．|z|=5D．z在復平面內對應的點在第三象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6=3，a4=2，則a5等于（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{x+1}）^2}，x＜1\\{2^{x-2}}，x≥1\end{array}$，則f（f（0））的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|3x-$\frac{3}{4}$|．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=$\frac{3}{2}$．求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥$\frac{3}{2}$．

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