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20．（a+2）（2a+b+1）5的展開式中a3b3的系數(shù)為80．

分析 （2a+b+1）5的展開式中，Tr+1=∁r5（2a+b）r，（r=0，1，2，3，4，5），（2a+b）r的展開式的通項(xiàng)公式：Tk+1={∁}_{r}^{k}（2a）^{r-k}^{k}，對(duì)k，r分類討論即可得出．

解答 解：（2a+b+1）5的展開式中，Tr+1=∁r5（2a+b）r，（r=0，1，2，3，4，5）
（2a+b）r的展開式的通項(xiàng)公式：Tk+1=∁kr（2a）r−kk，
令r-k=3，k=3，解得k=3，r=6，舍去．
令r-k=2，k=3，解得k=3，r=5．
∴（a+2）（2a+b+1）5的展開式中a3b3的系數(shù)為23∁35×∁55=80．
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）證明：直線MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．

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