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20.(a+2)(2a+b+1)5的展開式中a3b3的系數(shù)為80.

分析 (2a+b+1)5的展開式中,Tr+1={∁}_{5}^{r}(2a+b)^{r},(r=0,1,2,3,4,5),(2a+b)r的展開式的通項(xiàng)公式:Tk+1={∁}_{r}^{k}(2a)^{r-k}^{k},對(duì)k,r分類討論即可得出.

解答 解:(2a+b+1)5的展開式中,Tr+1={∁}_{5}^{r}(2a+b)^{r},(r=0,1,2,3,4,5)
(2a+b)r的展開式的通項(xiàng)公式:Tk+1={∁}_{r}^{k}(2a)^{r-k}^{k},
令r-k=3,k=3,解得k=3,r=6,舍去.
令r-k=2,k=3,解得k=3,r=5.
∴(a+2)(2a+b+1)5的展開式中a3b3的系數(shù)為{2}^{3}{∁}_{5}^{3}×{∁}_{5}^{5}=80.
故答案為:80.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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