【題目】已知數(shù)列中, .

(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1要證明數(shù)列為等差數(shù)列,只需證明為常數(shù))即可;(2)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求,利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:(1)設(shè)

=

所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.

(2)由(1)知,

②-①,得

.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定點(diǎn),定直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)軌跡軸負(fù)半軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線交軌跡于兩點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn).試問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ (a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y=0.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)﹣kx<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)n∈N* , 且n≥2時(shí), + + +…+

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【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), 2x
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式
(2)解不等式f(x)≤3.

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【題目】設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)n>4時(shí),f(n)=

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【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實(shí)數(shù);
(2)虛數(shù);復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i是虛數(shù), ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1.m≠2
(3)純虛數(shù).

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如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為D,CA是過(guò)圓心O的割線且交圓O于點(diǎn)BDADC.求證: CA3CB

(2).選修4—2矩陣與變換

設(shè)二階矩陣A

(Ⅰ)求A1;

(Ⅱ)若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C6x2y21,求曲線C的方程.

(3).選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)).若直線l與圓C相切,求實(shí)數(shù)a的值.

(4).選修4—5:不等式選講

解不等式:|x2||x1|≥5

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【題目】設(shè)f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又f(﹣3)=0,則xf(x)>0的解集是(
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{x|x<﹣3或x>3}
C.{x|﹣3<x<0或x<x<3}
D.{x|x<﹣3或0<x<3}

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