Question

13．已知點(diǎn)A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x²-y²=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則$\frac{{|{PA}|}}vudjsra$=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行化簡即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），則x²-y²=2，即x²-2=y²，
則$\frac{{|{PA}|}}hluocve$=$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4x+4+{x}^{2}-2}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-4x+2}}{|x-1|}$=$\frac{\sqrt{2（x-1）^{2}}}{|x-1|}=\frac{\sqrt{2}|x-1|}{|x-1|}$=$\sqrt{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．