【題目】已知 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列, , 的前項和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,有,且是函數(shù)的零點.

(1)求的值;

(2)若數(shù)列公差為,且點,當(dāng)時所有點都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.

請你求出解析式,并證明: .

【答案】1,2見解析

【解析】試題分析:(1)求出,由,得,從而可得,求出函數(shù)的零點,進而可得的值;(2)根據(jù)(1),可求出等差數(shù)列列的通項公式,由點,當(dāng)時所有點都在指數(shù)函數(shù)的圖象上可得,即, 取特殊值列方程組可求得,從而可得,利用等比數(shù)列的求和公式及放縮法可證明結(jié)論.

試題解析:1,又,所以

.

的零點為,而的零點,又是等比數(shù)列的首項,所以, ,

.

(2)∵

的公比為,則.

都在指數(shù)函數(shù)的圖象上,即,即當(dāng)時恒成立,

解得.所以.

,

因為,所以當(dāng)時, 有最小值為,所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知命題px[1,12],x2﹣a0.命題qx0R,使得x02+a﹣1x0+10.pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,已知, 分別是中點,弧的半徑分別為,點平分弧,過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形,其中點在線段上,點在弧上,延長交于點.設(shè),矩形的面積為.

(1)求的解析式并求其定義域;

(2)求的最大值.

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(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);
(2)求線段AB 的中點M的軌跡C的方程;
(3)是否存在實數(shù) k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線 C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】某校高二(1)班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物,班委會成立了一個社會實踐小組,決定利用暑假八月份(30天計算)輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入(元)與時間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,已知日銷售(斤)與時間(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)提供的圖象和表格,下廚每斤水果的收入(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量(斤)與時間(天)的一次函數(shù)關(guān)系;

(2)用(元)表示銷售水果的日收入,寫出的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日收入最大,最大值為多少元?

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 , , ,
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, , ,其中 , 為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

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【題目】設(shè)a是實數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.

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【題目】如圖所示,點P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,則PB與AC所成的角是(

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點)和線段組成.

(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ,分別求出, , 的解析式,

(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.

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