已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．
分析：（Ⅰ）求
AC
與
BC
向量，利用向量的模相等．得到方程即可求角α的值；
（Ⅱ）通過
AC
•
BC
=0．化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，然后找出與求
2sina+sin2a
1+tana
的值有關(guān)的函數(shù)值即可求解．
解答：解：
AC
=（3cosα-4，3sinα）；
BC
=（3cosα，3sinα-4）…（2分）
（Ⅰ）|
AC
|=|
BC
|．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，
∴sinα=cosα…（5分）
因?yàn)閍∈（-π，0），所以α=-
3π
4
…（7分）
（Ⅱ）∵
2sina+sin2a
1+tana
=
2sinacosα(cosα+sina)
sinα+cosa
=2sinαcosα…（9分）
∵
AC
•
BC
=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）
∴sinα+cosα=
3
4
，兩邊平方可得：2sinαcosα=-
7
16
，

∴
2sina+sin2a
1+tana
=-
7
16
…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的大�。�
（2）若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若
OC
∥
AB
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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