【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）寫出的極值點。

【答案】（1）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時，所以的極小值點為，無極大值點，

②當(dāng)時，的極大值點為，極小值點為，

③當(dāng)時，無極小值點也無極大值點.

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)與的大小關(guān)系進行分情況討論，從而得出的單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性的情況，進行討論求解.

解：（1）的定義域為，

，

由得或，

①當(dāng)時，

由得，由得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，即，

由得或，

由得，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，

對任意恒成立，

∴在上單調(diào)遞增.

綜上：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.

（2） ①當(dāng)時，

因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的極小值點為，無極大值點；

②當(dāng)時，

因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的極大值點為，極小值點為；

③當(dāng)時，

因為在上單調(diào)遞增，

所以無極小值點也無極大值點.

綜上：①當(dāng)時，所以的極小值點為，無極大值點，

②當(dāng)時，的極大值點為，極小值點為，

③當(dāng)時，無極小值點也無極大值點.

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