【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對(duì)稱軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到,由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

(1)

,則

的對(duì)稱軸為,最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取最大值,在取最小值,

所以,

所以

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對(duì)稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,

(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

【答案】(1)(2)

【解析】

1)將已知兩式作差,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得公比,由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng),進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bnn,由裂項(xiàng)相消求和可得答案.

(1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,①,

②.

②﹣①,得,則,

,所以,

因?yàn)?/span>,所以

所以,

所以

(2),

所以前項(xiàng)和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若不等式f(x)< 的解集非空,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M具有∟性,給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};
③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};
其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足,點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)F(1,0)作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn),交軸于R點(diǎn),若,證明:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ ,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),繪制得到莖葉圖,且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.(莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù),其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值,求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫出k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD與直角梯形ABEF,∠DAF=∠FAB=90°,點(diǎn)G為DF的中點(diǎn),AF=EF= ,P在線段CD上運(yùn)動(dòng).
(1)證明:BF∥平面GAC;
(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)位置時(shí),PG與PB長(zhǎng)度之和最小,求二面角P﹣CE﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣m(lnx+ )(m為實(shí)數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)m>1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),證明:xf(x)+xlnx+1>x+

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案