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在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為SC、BC的中點，且MN⊥AM，若側棱SA=4，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A、36πB、72π
C、144πD、48π
考點：球內接多面體
專題：綜合題
分析：由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，
∴SB⊥AC（對棱互相垂直），
∴MN⊥AC，
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，
∴2R=4
3
，∴R=2
3
，∴S=4πR2=48π，
故選：D．
點評：本題是基礎題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2co2s
C
2
），其中ABC為△ABC的內角，且∠C-∠B=∠B-∠A．求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=2∠B，且a，b為∠A，∠B所對邊為已知，則
sin3B
sinB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2-2x+2在區(qū)間[m，0]上值域為[2，3]，則實數m的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）-2tx在區(qū)間[-1，5]上是單調函數，求實數t的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（-1，2）上有唯一實數根，求實數m的取值范圍（注：相等的實數根算一個）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（2
2
，
5π
4
），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；
（2）過P的直線l與曲線C交于A，B兩點，若|PA|，|AB|，|PB|成等比數列，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數；
（2）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x2-2x，求其過點P（-3，-3）的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=log23.9，b=log20.7，c=2，則（　�。�
A、b＜a＜c
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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