13．若x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy），b=$\sqrt{lgx•lgy}$，c=lg$\frac{x+y}{2}$，則（　　）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c

分析 x＞y＞1，可得：$\frac{1}{2}$（lgx+lgy）=$lg\sqrt{xy}$＜lg$\frac{x+y}{2}$，$\frac{1}{2}$（lgx+lgy）$＞\sqrt{lgxlgy}$，即可得出．

解答 解：x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy）=$lg\sqrt{xy}$＜lg$\frac{x+y}{2}$=c，
a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy）$＞\sqrt{lgxlgy}$=b，
∴b＜a＜c．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3=4，{an}的前3項和為7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3）2n+3，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．求證：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$≤2-$\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=$\frac{5{a}_{n}-6}{{a}_{n}}$，n=1，2，3，…
（1）若對于n∈N*，均有an+1=an成立，求實數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，均有an+1＞an成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）請你構(gòu)造一個無窮數(shù)列{bn}，使其滿足下列兩個條件，并加以證明：①bn＜bn+1，n=1，2，3，…；②當(dāng)a為{bn}中的任意一項時，{an}中必有某一項的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，b=ka，則實數(shù)k的取值范圍是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC三邊分別是a、b、c，其對角分別是A、B、C，則下列各組命題中正確的是（　　）
A．A=30°，b=6，a=2.5，此三角形有兩解B．A=30°，b=6，a=3，此三角形無解
C．A=30°，b=6，a=7，此三角形無解D．A=30°，b=6，a=4，此三角形有兩解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．己知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C上任一點到兩焦點的距離的和為4，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，單位圓O的切線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：OA⊥OB；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知不等式a•4x-1-2x+a＞0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜1B．a＞1C．0＜a＜1D．a＞1或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①垂直于同一直線的兩直線垂直；
②過A，B，C三點有且只有一個平面；
③若直線a與b異面且a與c異面，則b與c是異面直線；
④兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于A點，并記作α∩β=A．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求（1+x2）（x-$\frac{1}{x}$）9的展開式中x5的系數(shù)．

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