(2013•南通二模)設(shè)實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,則max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是
9
9
分析:先根據(jù)基本不等式得x1x2+x3x4≥2
729
x5
,即取定一個(gè)x5后,x1x2,x3x4不會都小于
729
x5
,及x2x3+x4x5≥2
729
x1
729
x5
+
729
x1
≥2
729×729
x1x5
,再研究使三個(gè)不等式等號都成立的條件,即可得出max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值.
解答:解:∵x1x2+x3x4≥2
729
x5
,即取定一個(gè)x5后,x1x2,x3x4不會都小于
729
x5

同樣x2x3+x4x5≥2
729
x1
,
729
x5
+
729
x1
≥2
729×729
x1x5
,
使三個(gè)不等式等號都成立,則
x1x2=x3x4=
729
x5
,
x2x3=x4x5=
729
x1

x1=x5
即x1=x3=x5,x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
(x1x2)3
x2
,(x1x23=729×x2
x2最小為1,
所以x1x2最小值為9,
此時(shí)x1=x3=x5=9 x2=x4=1.
故答案為:9.
點(diǎn)評:本題主要考查了進(jìn)行簡單的合情推理及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.

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72
72
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m0
n1
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